Para os adeptos do pitagórismo, o cosmo é regido por relações matemáticas. Esse pressuposto lhes foi sugerido a partir da observação dos astros. Dessa observação eles tiveram a intuição de que há uma ordem na estrutura do universo e que ela seria demonstrável em termos matemáticos e geométricos. A alternância entre dia e noite, as estações do ano e o movimento circular e perfeito das estrelas eram uma clara evidência desse pressuposto. Com isso eles cunharam o termo cosmos, para mostrar o universo regido por essa ordem númerica/geométrica. Cosmos, portanto, é um termo pitagórico que integra as idéias de ordem, harmonia e beleza. Uma das conclusões extraídas dessas especulações foi que a matéria universal era granular, e, em consequência, a sua forma seria esférica. Dessa forma, todos os corpos celestes também seriam esféricos.
Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra também era esférica e que ela girava ao redor de um centro. Alguns pitagóricos chegaram até a intuir a rotação da Terra em volta de um eixo, mas o esoterismo que se atribuia ao pitagorismo impediu que suas idéias a respeito da astrologia fossem levadas a sério.
A maior influência da escola pitagórica deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. Essas descobertas, até hoje estudadas na maioria dos curriculos escolares, foi enunciada no famoso teorema de Pitágoras.
Pitágoras afirmava que o número é o princípio fundamental que demonstra a essência do universo. Ele não distingue forma, lei e substância nos elementos. Considera o número o elo que liga todos elementos.
Para os pitagóricos existiam quatro elementos na natureza: terra, água, ar e fogo, todos com suas correspondências numéricas.
Apesar da exatidão com que os pitagóricos trataram a matemática e a geometria, sua filosofia sempre foi classificada como esotérica. A concepção pitagórica é de que todas as coisas são números, e que o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço feito basicamente do indivíduo. Os pitagóricos afirmavam também que a purificação da alma era resultado de um trabalho intelectual, que se dava através do estudo da estrutura numérica das coisas. Esse conhecimento faria da alma uma unidade harmônica com os demais padrões energéticos do universo, porque punha a descoberto os verdadeiros valores que se deve cultivar para a obtenção da chamada iluminação. Isso colocava o processo de salvação da alma nas mãos do próprio homem.
Um dos números mais importante na cosmogonia pitagórica era o 10, que eles consideravam triangular. Esse número era chamado por eles de Tetraktys, ou, em português, a tétrada. A Tetractys era uma espécie de pirâmide, ou triângulo onde se inscrevia os primeiros numerais, base de toda numeração ordinal, dando como resultado um número místico, representativo dos quatro elementos base da natureza: fogo, água, ar e terra: ou numericamente : 10=1 + 2 + 3 + 4, série que servia de representação para a totalidade do universo. Assim, a série 1,2,3,4, representaria individualmente a mônada, a dualidade, a trindade e o sólido, que equivalem, de per si, ás quatro fases de manifestações de Deus no mundo da Cabala.
α
α α
α α α
α α α α
Assim, a tétrada, que sempre era desenhada com um alfa em cima, dois alfas abaixo deste, depois três alfas e por fim quatro alfas na base da piramide, era o principal símbolo do conhecimento, segundo a filosofia pitagórica. A Tetractys é também uma representação do sistema solar. Pitágoras deduziu conhecimentos astrológicos extremamente exatos, só comprovados pela astronomia moderna, embora no seu tempo apenas sete corpos celestes fossem conhecidos: saturno, júpiter, marte,sol, vênus, mercúrio e lua.
Para Pitágoras, todos o números tinham propriedades e identidades próprias que se relacionavam, não só à forças da natureza, mas principalmente a valores morais. Numa escala de 1 a 12, que seria a escala própria do universo, partindo do princípio de que haveria 12 regiões cósmicas [os 12 signos do zodíaco], os pitagóricos chegaram a interessantes concepções, muito semelhantes àquelas deduzidas pelos cultores da Cabala numérica. Assim temos que:
A Tetractys simboliza os quatro elementos — terra, ar, fogo e água. A seqüência 1,2,3,4 simbolizam a harmonia das esferas cóssmicas. A soma dos números perfaz 10, que é o número perfeito da mais alta ordem. Dez é também o número das Séfiras que estruturam a árvore da Vida.
A Tetractys também é uma representação do espaço cósmico, onde a primeira linha do primeiro ponto é a dimensão zero. Na Cabala essa é dimensão da Existência Negativa, ou seja , o plano da divindade ainda não manifestada. Numericamente é representada pelo zero. Na Árvore da Vida é Kether, a coroa.
A segunda linha, com dois pontos, representa a primeira dimensão. Na Árvore Sefirótica ela representa Chokmah, a manifestação positiva da divindade. Numericamente ela é o 1 e geometricamente uma linha paralela.
A Terceira linha, com três pontos, representa a segunda dimensão, que numericamente é o 2, a Séfira Binah, um plano definido por um triângulo de três pontos. A quarta linha representa a Terceira dimensão. Numericamente ela é o três e geometricamente um tetraedro, ou um cubo.
Para os pitagóricos a Tetractys era um símbolo divino Tanto que os iniciados tinham até uma oração que costumavam fazer em frente a ela. Essa oração dizia o seguinte:
"Abençoa-nos, divino número, tu que dás geração aos homens e aos deuses! Ó divina, divina Tectractys, tu que conténs as raízes da vida e mantém a criação fluindo eternamente! Tu começas com a profunda e pura unidade e chegas ao sagrado quaternário. Então tu te tornas a mãe de tudo, o que comporta, que engrandece, o primeiro nascido, o que nunca desaparece, o fundamental e sagrado número dez, que tudo integra."
As escolas pitagóricas eram uma espécie de sociedade secreta. Assim, os iniciados deviam fazer um juramento à Tetractys. Depois disso serviam como aprendizes, em silêncio, durante três anos.
Os pitagóricos sustentavam que existiam 2 quaternários de números, sendo o primeiro obtido por adição e o segundo por multiplicação. Esses quaternários integrariam a música, a geometria e a aritmética, disciplinas segundo as quais a harmonia do universo estava estabelecida. O primeiro quaternário era formado pela seqüência 1,2,3,4. No total o universo comportaria 11 quaternários. E o mundo que deles resultava era geométrica e harmoniosamente estruturado.
Há muita influência do pitagorismo na tradição da Cabala. A Árvore Sefirótica da Cabala, embora não tenha forma triangular, não obstante, é semelhante à Tetractys em sua conformação filosófica. Da mesma forma que as dez séfiras da Árvore da Vida da Cabala, os dez números da Tetractys também se referem às fases de emanação da essência divina no mundo real, e cada fase do quaternário corresponde a cada um dos mundos de emanação da Cabala.
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